- Oggetto:
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Metodi matematici per la fisica della complessità
- Oggetto:
Mathematical methods for Physics of Complexity
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- INT0358
- Docente
- Paolo Aschieri (Titolare del corso)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Primo Semestre
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto ed orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisire alcuni strumenti matematici utilizzati in fisica, integrandoli con le competenze sviluppate nei precedenti corsi di matematica.
Acquire some mathematical methods frequently used in physics and integrate them with the skills developped in the previous courses in mathematics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle nozioni chiave in analisi complessa ed equazioni differenziali. Capacita' analitiche nel risolvere i problemi individuando i punti salienti e applicando consapevolmente le conoscenze acquisite.
Knowledge of key notions in complex analysis and in differential equations. Analytic skills in problem solving, by pointing out the key issues and by knowingly applying the acquired techniques.
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Programma
PROGRAMMA DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA1. Serie, funzioni differenziabili, integrali di linea in campo complesso.
2. Funzioni analitiche.
3. Integrali con il metodo dei residui di Cauchy.
4. Funzioni polidrome, superfici di Riemann. Definizione del Logaritmo e delle radici.
5. Integrali con funzioni polidrome, tagli e punti di diramazione.
6. Punto all'infinito e sfera di Riemann. Trasformazioni conformi.
7. Trasformazioni di Moebius. Idrodinamica e teorema della mappa di Riemann. Esempi.
8. Continuazione analitica e funzioni speciali: gamma di Eulero e zeta di Riemann.
9. Introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE).
10. PDE lineari, semi-, quasi-, e non-lineari del prim'ordine.
11. Caratteristiche e integrali primi. Esempi.
12. Introduzione alle PDE del secondo ordine.
13. Esempi di PDE iperboliche paraboliche ed ellittiche.Per maggiori informazioni sul programma si veda la sezione: Materiale didattico
PROGRAM FOR MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICS
1. Series, differentiable functions, line integrals in the complex field.
2. Analytic functions.
3. Integrals with Cauchy residue method.
4. Multivalued functions, Riemann surfaces. Definition of Logaritm and Square Root
5. Integrals of multivalued functions, cuts and branch points
6. Point at infinity, Riemann sphere. Conformal maps.
7. Moebius transformations. Idrodynamics and Riemann mapping theorem. Examples.
8. Analytic continuation and special functions: Euler gamma function and Riemann zeta function
9. Partial Differential Equations (PDE), introduction
10. Linear, semi-, quasi-, and non-linear PDE of the first order .
11. Characteristics and first integrals. Examples
12. Introduction to second order PDE
13. Examples of Iperbolic, parabolic and elliptic PDEFor more information on the program see the teaching material in the section: Materiale didattico
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Modalità di insegnamento
Didattica frontale alla lavagna, teoria e qualche sessione di esercizi.
Blackboard teaching, theory and some exercise sessions
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Scritto di 2 ore suddiviso in Parte A di domande più puntuali e parte B con due esercizi più articolati. Orale a seguire (stesso giorno e giorno dopo).
Written exam of 2 hours divided in part A with more concise questions and part B with two longer exercises. Oral exam immediately after the written one or the day after.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Complex Analysis, J. Bak and D. J. Newman, Springer (3rd Edition 2010)
Complex Analysis, L. Ahlfors, McGraw-Hill (3rd Edition 1979)
Introduction to Partial Differential Equations, P.J. Olver, Springer
Partial Differential Equations: An Introduction with Mathematica and MAPLE, I. P. Stavroulakis, S A. Tersian. World Scientific
Applied Partial Differential Equations, J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey & A. Movchan. Oxford University Press
Partial Differential Equations, L. C. Evans. AMS
Esercizi di Metodi Matematici per Fisici e Ingegneri P. A. Grassi. Ambrosiana
Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, S. Salsa, G. Verzini. Springer
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Note
Per esercizi di analisi complessa si vedano quelli su Ahlfors, Bak e Newman, Grassi.
Per esercizi su equazioni differenziali si vedano quelli su: Grassi, Salsa e Verzini, in particolare capitolo 3; Stavroulakis e Tersian; Ockendon, Howison, Lacey, Movchan.
For exercises in complex analysis see those in Ahlfors, Bak e Newman, Grassi.
For exercises on Partial differential equations see those in: Grassi; Salsa and Verzini, in particular chapter 3; Stavroulakis and Tersian; Ockendon, Howison, Lacey, Movchan.
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Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lunedì 14:00 - 16:00 Venerdì 11:00 - 13:00 Lezioni: dal 04/10/2024 al 10/01/2025
Nota: Le lezioni si terranno in aula D.
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