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Oggetto:
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Metodi matematici per la fisica della complessità

Oggetto:

Mathematical methods for Physics of Complexity

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
INT0358
Docente
Dott. Paolo Aschieri (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo
Primo Semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Acquisire alcuni strumenti matematici utilizzati in fisica, integrandoli con le competenze sviluppate nei precedenti corsi di matematica.

Acquire some mathematical methods frequently used in physics and integrate them with the skills developped in the previous courses in mathematics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle nozioni chiave in analisi complessa ed equazioni differenziali. Capacita' analitiche nel risolvere i problemi individuando i punti salienti e applicando consapevolmente le conoscenze acquisite.

Knowledge of key notions in complex analysis and in differential equations.  Analytic skills in problem solving, by pointing out the key issues and by knowingly applying the acquired techniques.

Oggetto:

Programma


PROGRAMMA DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA

1. Serie,  funzioni differenziabili, integrali di linea in campo complesso.
2. Funzioni analitiche. 
3. Integrali con il metodo dei residui di Cauchy. 
4. Funzioni polidrome, superfici di Riemann. Definizione del Logaritmo e delle radici.
5. Integrali con funzioni polidrome, tagli e punti di diramazione.
6. Punto all'infinito e sfera di Riemann. Trasformazioni conformi.
7. Trasformazioni di Moebius. Idrodinamica e teorema della mappa di Riemann. Esempi.
8. Continuazione analitica e funzioni speciali: gamma di Eulero e zeta di Riemann.
9. Introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE).
10. PDE lineari, semi-,  quasi-, e non-lineari del prim'ordine.
11. Caratteristiche e integrali primi. Esempi.
12. Introduzione alle PDE del secondo ordine.
13. Esempi di PDE iperboliche paraboliche ed ellittiche.

Per maggiori informazioni sul programma si veda la sezione: Materiale didattico

PROGRAM FOR MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICS

1.   Series, differentiable functions, line integrals in the complex field.

2.   Analytic functions.
3.   Integrals with Cauchy residue method.
4.   Multivalued functions, Riemann surfaces. Definition of Logaritm and Square Root

5.   Integrals of multivalued functions, cuts and branch points
6.   Point at infinity, Riemann sphere. Conformal maps.
7.   Moebius transformations. Idrodynamics and Riemann mapping theorem. Examples.
8.   Analytic continuation and special functions: Euler gamma function and Riemann zeta function
9.   Partial Differential Equations (PDE), introduction

10. Linear, semi-, quasi-, and non-linear PDE of the first order
.
11. Characteristics and first integrals. Examples
12. Introduction to second order PDE
13. Examples of Iperbolic, parabolic and elliptic PDE

For more information on the program see the teaching material in the section: Materiale didattico

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Modalità di insegnamento

Didattica frontale alla lavagna, teoria e qualche sessione di esercizi.

Blackboard teaching, theory and some exercise sessions

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto ed orale.

Written and oral exam.

Testi consigliati e bibliografia

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Complex Analysis, J. Bak and D. J. Newman, Springer (3rd Edition 2010)

Complex Analysis, L.  Ahlfors, McGraw-Hill (3rd Edition 1979)

Introduction to Partial Differential Equations, P.J. Olver, Springer

Partial Differential Equations: An Introduction with Mathematica and MAPLE, I. P. Stavroulakis, S A. Tersian. World Scientific

Applied Partial Differential Equations, J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey & A. Movchan. Oxford University Press

Partial Differential Equations, L. C. Evans. AMS

Esercizi di Metodi Matematici per Fisici e Ingegneri P. A. Grassi. Ambrosiana

Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, S. Salsa, G. Verzini. Springer



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Note

Frequenza: facoltativa. Valutazione: esame scritto e orale.

 

Per esercizi di analisi complessa si vedano quelli su Ahlfors, Bak e Newman, Grassi.

Per esercizi su equazioni differenziali si vedano quelli su: Grassi, Salsa e Verzini, in particolare capitolo 3; Stavroulakis e Tersian; Ockendon,  Howison,  Lacey, Movchan.

Attendance: discretionary. Evaluation: written and oral examination.

For exercises in  complex analysis see those in  Ahlfors, Bak e Newman, Grassi.

For exercises on Partial differential equations  see those in: Grassi; Salsa and Verzini, in particular chapter 3; Stavroulakis and Tersian; Ockendon,  Howison,  Lacey, Movchan.

 

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Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì14:00 - 16:00Aula D Dipartimento di Fisica
Giovedì9:00 - 11:00Aula D Dipartimento di Fisica
Venerdì11:00 - 13:00Aula D Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 03/10/2022 al 13/01/2023

Registrazione
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    Ultimo aggiornamento: 25/09/2022 23:10
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