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Oggetto:
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Metodi matematici per la fisica della complessità

Oggetto:

Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
INT0358
Docente
Prof. Pietro Antonio Grassi (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Acquisizione delle conoscenze e delle tecniche matematiche più importanti per la fisica. Complementi di analisi funzionale e analisi delle variabili complesse.

Oggetto:

Programma

PROGRAMMA DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA

1. Riepilogo delle basi dell'analisi complessa: funzioni analitiche, integrali di linea e serie di Laurent
2. Integrali con il metodo dei residui di Cauchy, Calcolo delle serie con il metodo dei residui.
3. Funzioni polindrome, Superfici di Riemann, Definizione del Logaritmo e delle radici
4. Integrali con funzioni polindrome, tagli e punti di diramazione
5. Punto all'infinito, Sfera di Riemann, Spazio proiettivo P1, Funzioni meromorfe sulla sfera
6. Integrali con il residuo del punto all'infinito e di funzioni polindrome
7. Valore principale dell'integrale
8. Funzioni analitiche definite mediante integrali e metodo dei momenti
9. Funzioni speciali: Gamma di Eulero e di Riemann
10. Trasformazioni conformi, esempi e applicazioni
11. Introduzione alle distribuzioni, topologia e spazi di Frechet
12. Esempi di distribuzioni, proprieta' e applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie
13. Trasformata di Fourier delle distributioni e calcolo della funzione di Green
14. Equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE)
15. PDE lineari alle derivate prime
16. PDE quasi- e non- lineari
17. Sistemi di PDE lineari alle derivate prime
18. introduzione alle PDE al secondo ordine
19. Esempi di PDE alle derivate seconde e metodo delle funzione di Green.
20. Esempi di PDE iperboliche, ellittiche e paraboliche.

 

PROGRAM FOR MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICS

1.   Review of basic complex analysis: analytic functions, integrals and Laurent expansion
2.   Integrals with Cauchy residue method. Series computations with Cauchy formula
3.   Multivalued functions, Riemann surfaces, Definition of Logaritm and Square Root
4.   Integrals of multivalued functions, Cuts and Branch points.
5.   Point at Infinity, Riemann Sphere, Projective Space P1, Meromorphic Functions on Riemann Sphere
6.   Integrals with the residue at the point at Infinity and multivalued functions.
7.   Principal Value of the integrals
8.   Analytic Functions defined by means of integrals, Method of Momenta
9.   Special Functions: Euler Gamma function and Riemann function
10. Conformal Transformations, Examples and Applications
11.  Introduction to Distributions, topology of the Frechet spaces
12. Examples of distributions, properties, applications to differential equations
13. Fourier Transform of distributions, computation of Green's functions
14. Partial Differential Equations, Introduction
15. Linear PDE of the first order
16. Quasi- and Non-linear PDE, solutions and methods
17. Systems of Linear PDE of the first order
18. Introduction to second order PDE
19. Examples of PDE, their solutions and Green's function method
20. Hyperbolic, Elliptic and Parabolic Examples. 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Complex Analysis, by Joseph Bak and Donald J. Newman, Eds. Springer

Applied Partial Differential Equations. By J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey. & A. Movchan. Oxford University Press

Methodes mathematiques pour les sciences physiques, L. Schwartz. Herman, France.  



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Note

Frequenza: facoltativa. Valutazione: esame orale.

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Ultimo aggiornamento: 07/12/2012 11:31
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