- Oggetto:
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Metodi matematici per la fisica della complessità
- Oggetto:
Mathematical methods for Physics of Complexity
- Oggetto:
Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- INT0358
- Docente
- Dott. Paolo Aschieri (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
- Gli insegnamenti di matematica della laurea triennale.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisire alcuni strumenti matematici utilizzati in fisica, integrandoli con le competenze sviluppate nei precedenti corsi di matematica.
Acquire some mathematical methods frequently used in physics and integrate them with the skills developped in the previous courses in mathematics.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle nozioni chiave in analisi complessa ed equazioni differenziali. Capacita' analitiche nel risolvere i problemi individuando i punti salienti e applicando consapevolmente le conoscenze acquisite.
Knowledge of key notions in complex analysis and in differential equations. Analytic skills in problem solving, by pointing out the key issues and by knowingly applying the acquired techniques.
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Modalità di insegnamento
Didattica frontale alla lavagna, teoria e qualche sessione di esercizi.
Per l'a.a. corrente le lezioni saranno anche trasmesse in streaming tramite le pagine WebEx personali dei docenti, esclusivamente per studenti seriamente impossibilitati a partecipare alle lezioni in presenza.
La prima lezione sarà il 30/9/21 alle ore 9:00 in Aula D e al seguente link:
https://unito.webex.com/meet/paolomaria.aschieri
Se l’emergenza sanitaria dovesse persistere e/o aggravarsi le lezioni potranno essere svolte a distanza tramite piattaforma WebEx.
Blackboard teaching, theory and some exercise sessions
The first lesson will take place on Thursday 30/9/21 at 9:00 in Aula D, and will also be available at
https://unito.webex.com/meet/paolomaria.aschieri
In case of worsening of the pandemic, the lessons could take place online via WebEx platform.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto ed orale.
Se, causa pandemia, non si potra' accedere all'universita' lo scritto sara' tramite videoconferenza, come pure l'orale.
Written and oral exam.
If, due to the pandemics, it won't be possible to acess the university, the writeen and oral exams will be online (via video connection).
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Programma
PROGRAMMA DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA1. Serie, funzioni differenziabili, integrali di linea in campo complesso.
2. Funzioni analitiche.
3. Integrali con il metodo dei residui di Cauchy.
4. Funzioni polidrome, superfici di Riemann. Definizione del Logaritmo e delle radici.
5. Integrali con funzioni polidrome, tagli e punti di diramazione.
6. Punto all'infinito e sfera di Riemann. Trasformazioni conformi.
7. Trasformazioni di Moebius. Idrodinamica e teorema della mappa di Riemann. Esempi.
8. Continuazione analitica e funzioni speciali: gamma di Eulero e zeta di Riemann.
9. Introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE).
10. PDE lineari, semi-, quasi-, e non-lineari del prim'ordine.
11. Caratteristiche e integrali primi. Esempi.
12. Introduzione alle PDE del secondo ordine.
13. Esempi di PDE iperboliche paraboliche ed ellittiche.Il programma dettagliato si strova nella sezione: Materiale didattico.
PROGRAM FOR MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICS
1. Series, differentiable functions, line integrals in the complex field.
2. Analytic functions.
3. Integrals with Cauchy residue method.
4. Multivalued functions, Riemann surfaces. Definition of Logaritm and Square Root
5. Integrals of multivalued functions, cuts and branch points
6. Point at infinity, Riemann sphere. Conformal maps.
7. Moebius transformations. Idrodynamics and Riemann mapping theorem. Examples.
8. Analytic continuation and special functions: Euler gamma function and Riemann zeta function
9. Partial Differential Equations (PDE), introduction
10. Linear, semi-, quasi-, and non-linear PDE of the first order .
11. Characteristics and first integrals. Examples
12. Introduction to second order PDE
13. Examples of Iperbolic, parabolic and elliptic PDEFor more information on the program see the teaching material in the section: Materiale didattico
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Complex Analysis, J. Bak and D. J. Newman, Springer (3rd Edition 2010)
Complex Analysis, L. Ahlfors, McGraw-Hill (3rd Edition 1979)
Introduction to Partial Differential Equations, P.J. Olver, Springer
Partial Differential Equations: An Introduction with Mathematica and MAPLE, I. P. Stavroulakis, S A. Tersian. World Scientific
Applied Partial Differential Equations, J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey & A. Movchan. Oxford University Press
Partial Differential Equations, L. C. Evans. AMS
Esercizi di Metodi Matematici per Fisici e Ingegneri P. A. Grassi. Ambrosiana
Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, S. Salsa, G. Verzini. Springer
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Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lunedì 14:00 - 16:00 Aula D Dipartimento di Fisica Giovedì 9:00 - 11:00 Aula D Dipartimento di Fisica Venerdì 11:00 - 13:00 Aula D Dipartimento di Fisica Lezioni: dal 30/09/2021 al 14/01/2022
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Note
Frequenza: facoltativa. Valutazione: esame scritto e orale.
Per esercizi di analisi complessa si vedano quelli su Ahlfors, Bak e Newman, Grassi.
Per esercizi su equazioni differenziali si vedano quelli su: Grassi, Salsa e Verzini, in particolare capitolo 3; Stavroulakis e Tersian; Ockendon, Howison, Lacey, Movchan.
Attendance: discretionary. Evaluation: written and oral examination.
For exercises in complex analysis see those in Ahlfors, Bak e Newman, Grassi.
For exercises on Partial differential equations see those in: Grassi; Salsa and Verzini, in particular chapter 3; Stavroulakis and Tersian; Ockendon, Howison, Lacey, Movchan.
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