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Oggetto:
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Metodi matematici per la fisica della complessità

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Mathematical methods for Physics of Complexity

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Anno accademico 2017/2018

Codice dell'attività didattica
INT0358
Docente
Dott. Paolo Aschieri (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Gli insegnamenti di matematica della laurea triennale.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Acquisire alcuni strumenti matematici utilizzati in fisica, integrandoli con le competenze sviluppate nei precedenti corsi di matematica.

Acquire some mathematical methods frequently used in physics and integrate them with the skills developped in the previous courses in mathematics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle nozioni chiave in analisi complessa ed equazioni differenziali. Capacita' analitiche nel risolvere i problemi individuando i punti salienti e applicando consapevolmente le conoscenze acquisite.
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Knowledge of key notions in complex analysis and in differential equations.  Analytic skills in problem solving, by pointing out the key issues and by knowingly applying the acquired techniques.

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Modalità di insegnamento

Didattica frontale alla lavagna, teoria e qualche sessione di esercizi.

Blackboard teaching, theory and some exercise sessions

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto ed orale

Written and oral exam.

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Programma


PROGRAMMA DI METODI MATEMATICI PER LA FISICA

1. Riepilogo di analisi complessa: serie,  funzioni analitiche, integrali di linea.
2. Integrali con il metodo dei residui di Cauchy. Applicazione al calcolo delle serie.
3. Funzioni polidrome, superfici di Riemann. Definizione del Logaritmo e delle radici
4. Integrali con funzioni polidrome, tagli e punti di diramazione
5. Punto all'infinito e sfera di Riemann. Trasformazioni conformi
6. Trasformazioni di Moebius. Idrodinamica e teorema della mappa di Riemann. Esempi.
7. Continuazione analitica e funzioni speciali: gamma di Eulero e zeta di Riemann
8. Introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE)
9. PDE lineari, semi-,  quasi-, e non-lineari del prim'ordine
10. Caratteristiche e integrali primi. Esempi
11. Introduzione alle PDE del secondo ordine

Il  programma dettagliato si strova nella sezione: Materiale didattico.

PROGRAM FOR MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICS

1.   Review of complex analysis: series, analytic functions, line integrals

2.   Integrals with Cauchy residue method. Application to series 

3.   Multivalued functions, Riemann surfaces. Definition of Logaritm and Square Root

4.   Integrals of multivalued functions, cuts and branch points
5.   Point at infinity, Riemann sphere. Conformal maps.
6.   Moebius transformations. Idrodynamics and Riemann mapping theorem. Examples.
7.   Analytic continuation and special functions: Euler gamma function and Riemann zeta function
8. Partial Differential Equations (PDE), introduction

9. Linear, semi-, quasi-, and non-linear PDE of the first orde
.
10. Characteristics and first integrals. Examples
11. Introduction to second order PDE

For more information on the program see the teaching material in the section: Materiale didattico

Testi consigliati e bibliografia

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Complex Analysis, J. Bak and D. J. Newman, Springer (3rd Edition 2010)

Complex Analysis, L.  Ahlfors, McGraw-Hill (3rd Edition 1979)

Applied Partial Differential Equations, J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey & A. Movchan. Oxford University Press

Partial Differential Equations: An Introduction with Mathematica and MAPLE, I. P. Stavroulakis, S A. Tersian. World Scientific

Partial Differential Equations, L. C. Evans. AMS

Esercizi di Metodi Matematici per la Fisica, Equazioni differenziali alle derivate parziali e analisi complessa, P. A. Grassi. In pubblicazione presso Zanichelli.

Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, S. Salsa, G. Verzini, Springer



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lunedì14:00 - 16:00Aula Avogadro Dipartimento di Fisica
Giovedì9:00 - 11:00Aula D Dipartimento di Fisica
Venerdì11:00 - 13:00Aula D Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 29/09/2017 al 24/11/2017

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Note

Frequenza: facoltativa. Valutazione: esame scritto e orale.

 

Per esercizi di analisi complessa si vedano quelli su Ahlfors, Bak e Newman, e Grassi (in via di pubblicazione)

Per esercizi su equazioni differenziali si vedano quelli su Salsa e Verzini, in particolare capitolo 3, quelli su Stavroulakis e Tersian,  quelli su Ockendon,  Howison,  Lacey, Movchan, e quelli su Grassi (in via di pubblicazione).

Attendance: discretionary. Evaluation: written and oral examination.

For exercises in  complex analysis see those in  Ahlfors, Bak e Newman, and Grassi (to be published)

For exercises on Partial differential equations  see those in Salsa and Verzini, in particolarechapter 3, those in Stavroulakis and Tersian,  those in Ockendon,  Howison,  Lacey, Movchan, and those in  Grassi (to be published).

 

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Ultimo aggiornamento: 06/12/2017 16:27
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