Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi

Elementi base di probabilità  e statistica

Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate sulle statistiche dipendenti dal tempo

Capacità di sviluppare modelli stocastici

Lezioni alla lavagna.

Esame orale con domande sul programma svolto durante le lezioni.

 

Disponibilita` dei docenti a chiarimenti ed approfondimenti sul programma.

1) Introduzione ai processi stocastici, moto Browniano, diffusione.

2) Introduzione alla teoria della probabilita`, teorema di Bayes, variabili casuali, momenti e funzioni caratteristiche.

3) Random walk, distribuzione binomiale, teorema del limite centrale, teoria delle grandi deviazioni, superdiffusione. 

4) Processo di Wiener, integrali sui cammini, decomposizione di Karhunen-Loeve, formula di Feynman-Kac, tempi di residenza.

5) Processi di Markov continui, equazione di Fokker-Planck, equazioni differenziali stocastiche, regolarizzazione di Ito e Stratonovich, equazione di Kolmogorow backward.

6) Moto Browniano geometrico, crescita Malthusiana e probabilita` di estinzione. 

7) La buca di potenziale, potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck, soluzione Fokker-Planck con il metodo delle caratteristiche.

8) Problemi di prima uscita per processi diffusivi, probabilita` di uscita, tempo medio di uscita, distribuzione dei tempi di uscita, problemi di prima uscita in d-dimensioni, problemi di prima uscita per processi di Markov continui.

9) Doppia buca di potenziale, tempo medio di uscita, formula di Kramers, distribuzione dei tempi di uscita.

10) Potenziali dipendenti dal tempo, risonanza stocastica.