Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi

Elementi base di probabilità  e statistica

Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate sulle statistiche dipendenti dal tempo

Capacità di sviluppare modelli stocastici

 

Prima parte (4CFU):

Vettori e successioni di variabili casuali. Generalità e definizioni, trasformazioni, valori attesi, funzioni caratterische, convergenza stocastica, teoremi limite.  Processi stocastici: concetti generali, sistemi senza memoria, sistemi lineari, spettri di potenza, random walk, moto Browniano, segnali deterministici nel rumore,  Processi di Markov, generalità, Processi omogenei, Equazione di Chapman Kolmogorov, Catene di Markov a tempo discreto, catene a tempo continuo, processi continuo, equazione di diffusione,  equazione di Fokker-Planck.

Seconda parte (2CFU), lezioni tenute da L. Mortarini:

1) Equazione del telegrafo, moto Browniano in n-dimensioni, tempo di permanenza; 2) Random Walk con passo variabile, cenni sulle grandi deviazioni e sulla superdiffusione; 3) Problema della rovina e tempo medio di uscita; 4) Entropia, entropia di Shannon, principio di massima entropia e teorema di Shannon Mc-Millan; 5) Integrale sui cammini, ponte Browniano, Decomposizione di Karhunen-Loeve e teoria di Feynman-Kac; 6) Processi di Markov Continui, Integrazione stocastica, funzioni non-anticipative, Analisi di Ito e l’integrale di Stratonovich; 7) Crescita Malthusiana; 8) La buca di potenziale, Potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck;