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Oggetto:
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Processi stocastici per la fisica

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Stochastic processes for physics

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Anno accademico 2019/2020

Codice dell'attività didattica
FIS0013
Docenti
Luca Mortarini (Titolare del corso)
Prof. Stefano Musacchio (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Elementi base di probabilità  e statistica
Basics of probability and statistics
Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate sulle statistiche dipendenti dal tempo

Knowledge and understanding: Achievement of a solid basic preparation to study stochastic processes with the application to physical systems.

Applying knowledge and understanding: capability to create models of the physical reality based on stochastic processes theory and to understand physical and mathematical theories based on time-dependent statistics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Capacità di sviluppare modelli stocastici

Capability to develop stochastic models

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Modalità di insegnamento

Lezioni alla lavagna.

Lessons on blackboard.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale con domande sul programma svolto durante le lezioni.

 

Oral exam with questions on the program discussed during the lessons.

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Attività di supporto

Disponibilita` dei docenti a chiarimenti ed approfondimenti sul programma.

The lecturers are available for clarifications and details concerning the program.

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Programma

1) Introduzione ai processi stocastici, moto Browniano, diffusione.

2) Introduzione alla teoria della probabilita`, teorema di Bayes, variabili casuali, momenti e funzioni caratteristiche.

3) Random walk, distribuzione binomiale, teorema del limite centrale, teoria delle grandi deviazioni, superdiffusione. 

4) Processo di Wiener, integrali sui cammini, decomposizione di Karhunen-Loeve, formula di Feynman-Kac, tempi di residenza.

5) Processi di Markov continui, equazione di Fokker-Planck, equazioni differenziali stocastiche, regolarizzazione di Ito e Stratonovich, equazione di Kolmogorow backward.

6) Moto Browniano geometrico, crescita Malthusiana e probabilita` di estinzione. 

7) La buca di potenziale, potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck, soluzione Fokker-Planck con il metodo delle caratteristiche.

8) Problemi di prima uscita per processi diffusivi, probabilita` di uscita, tempo medio di uscita, distribuzione dei tempi di uscita, problemi di prima uscita in d-dimensioni, problemi di prima uscita per processi di Markov continui.

9) Doppia buca di potenziale, tempo medio di uscita, formula di Kramers, distribuzione dei tempi di uscita.

10) Potenziali dipendenti dal tempo, risonanza stocastica.

1) Introduction to stochastic processes, Brownian motion, diffusion.

2) Introduction to the theory of probability, Bayes theorem, random variables, moments and characteristic function.

3) Random walk, binomial distribution, central limit theorem, large deviations theory, super-diffusion.

4) Wiener process, path integrals, Karhunen-Loeve decomposition, Feynman-Kac formula, permanence times.

5) Continuous Markov processes, Fokker-Planck equation, stochastic differential equations, integration, Ito and Stratonovich analysis, Kolmogorov backward equation.

6) Gemoetric Brownian motion, Malthusian growth, extinction probability.

7) The potential well, confining potential and equilibrium, Ornstein-Uhlenbeck processes, solution of Fokker-Planck equation with method of characteristics.

8) Exit problems for diffusive processes, exit probability, mean exit time, distribution of exit times, Exit problemd in d-dimensions, exit problems for continuous Markov processes.

9) Double-well potential, exit-times, Kramers formula, distribution of exit times.

10) Time-dependent potentials, stochastic resonance.

Testi consigliati e bibliografia

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A. Celani, Processi stocastici per la fisica

Gardiner C.W. (1990) Handbook of Stochastic Methods, Springer-Verlag

Papoulis A. (1991) Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Third edition,  McGraw-Hill International

The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Hannes Risken, Till Frank, Springer 1996

G. Boffetta, A. Vulpiani, La probabilità in fisica, un'introduzione, Springer-Verlag, Italia, 2012



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Orario lezioni

Lezioni: dal 13/01/2020 al 13/03/2020

Nota: Lun. 13.01 aula A
Mar. 14.01 aula Magna
Mer. 15.01 aula A

Lun. 20.01 aula A
Mar. 21.01 aula Magna
Mer. 22.01 aula A

Lun. 27.01 aula A
Mar. 28.01 aula Magna
Mer. 29.01 aula A

Lun. 03.02 aula BLu To Expo
Mar. 04.02 aula Magna
Mer. 05.02 aula A

Lun. 10.02 aula A
Mar. 11.02 aula Magna
Mer. 12.02 aula A

Lun. 17.02 aula A
Mar. 18.02 aula Magna
Mer. 19.02 aula A

Lun. 24.02 aula BLu To Expo
Mar. 18.02 aula Magna
Mer. 19.02 aula BLu To Expo

Lun. 02.03 aula BLu To Expo
Mar. 03.03 aula Magna
Mer. 04.03 aula ??

Lun. 09.03 aula BLu To Expo
Mar. 10.03 aula Magna
Mer. 11.03 aula BLu To Expo

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Note

Didattica Alternativa: 

I video delle lezioni perse a causa della sospensione dell'attività didattica per l'emergenza coronavirus sono disponibili ai link qui sotto: 

Lezioni su moto Browniano geometrico (4 video)
parte 1: calcolo dei momenti alla Ito

https://youtu.be/lbUM3Uu0HP8

parte 2: calcolo dei momenti alla Stratonovich

https://youtu.be/dE6uxSdH9FM

parte 3: probabilità di estinzione alla Ito 

https://youtu.be/blB2IgGQDXk

parte 4: probabilità di estinzione alla Stratonovich 

https://youtu.be/TljQhKeuuko

Lezioni su potenziali confinanti:

https://youtu.be/rcxm8adkUug

Lezioni sul processo di Ornstein-Uhlenbeck (4 video)

parte 1: definizione del processo di O-U e calcolo del valore medio 

https://youtu.be/Yr26fnEikc0

parte 2: calcolo della covarianza 

https://youtu.be/TzSUcxINTHQ

parte 3: soluzione della Fokker Planck con metodo delle caratteristiche 

https://youtu.be/7ErNNenAVLk

parte 4: considerazioni conclusive 

https://youtu.be/BJ54by0YMVo

 

Lezioni su doppia buca di potenziale (7 video)

parte 1: introduzione

https://youtu.be/-dJV66JuIfY

parte 2: calcolo del tempo medio di salto (prima parte)
https://youtu.be/zNRylxeNJH8

parte 3: calcolo del tempo medio di salto (seconda parte)
https://youtu.be/lj43nCyGlvE

parte 4: formula di Kramers per il tempo medio di salto
https://youtu.be/-pGeH-GuE70

parte 5: calcolo della distribuzione di equilibrio
https://youtu.be/4oZpsGwNg70

parte 6: calcolo della distribuzione dei tempi di salto
https://youtu.be/RSkB8R_jESA

parte 7: calcolo della distribuzione stazionaria di non equilibrio
https://youtu.be/AGfQj0C3EOY

Lezioni su risonanza stocastica (2 video)

parte1: https://youtu.be/lEgF3TuZwL4
parte2: https://youtu.be/ek8OdkHq5nA

 

 

 

 

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Ultimo aggiornamento: 06/03/2020 18:08