- Oggetto:
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Processi stocastici per la fisica
- Oggetto:
Stochastic processes for physics
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- FIS0013
- Docenti
- Luca Mortarini (Titolare del corso)
Prof. Stefano Musacchio (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Elementi base di probabilità e statisticaBasics of probability and statistics
- Propedeutico a
-
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate sulle statistiche dipendenti dal tempo
Knowledge and understanding: Achievement of a solid basic preparation to study stochastic processes with the application to physical systems.
Applying knowledge and understanding: capability to create models of the physical reality based on stochastic processes theory and to understand physical and mathematical theories based on time-dependent statistics.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità di sviluppare modelli stocastici
Capability to develop stochastic models
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni alla lavagna.
Lessons on blackboard.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con domande sul programma svolto durante le lezioni.
Oral exam with questions on the program discussed during the lessons.
- Oggetto:
Attività di supporto
Disponibilita` dei docenti a chiarimenti ed approfondimenti sul programma.
The lecturers are available for clarifications and details concerning the program.
- Oggetto:
Programma
1) Introduzione ai processi stocastici, moto Browniano, diffusione.
2) Introduzione alla teoria della probabilita`, teorema di Bayes, variabili casuali, momenti e funzioni caratteristiche.
3) Random walk, distribuzione binomiale, teorema del limite centrale, teoria delle grandi deviazioni, superdiffusione.
4) Processo di Wiener, integrali sui cammini, decomposizione di Karhunen-Loeve, formula di Feynman-Kac, tempi di residenza.
5) Processi di Markov continui, equazione di Fokker-Planck, equazioni differenziali stocastiche, regolarizzazione di Ito e Stratonovich, equazione di Kolmogorow backward.
6) Moto Browniano geometrico, crescita Malthusiana e probabilita` di estinzione.
7) La buca di potenziale, potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck, soluzione Fokker-Planck con il metodo delle caratteristiche.
8) Problemi di prima uscita per processi diffusivi, probabilita` di uscita, tempo medio di uscita, distribuzione dei tempi di uscita, problemi di prima uscita in d-dimensioni, problemi di prima uscita per processi di Markov continui.
9) Doppia buca di potenziale, tempo medio di uscita, formula di Kramers, distribuzione dei tempi di uscita.
10) Potenziali dipendenti dal tempo, risonanza stocastica.
1) Introduction to stochastic processes, Brownian motion, diffusion.
2) Introduction to the theory of probability, Bayes theorem, random variables, moments and characteristic function.
3) Random walk, binomial distribution, central limit theorem, large deviations theory, super-diffusion.
4) Wiener process, path integrals, Karhunen-Loeve decomposition, Feynman-Kac formula, permanence times.
5) Continuous Markov processes, Fokker-Planck equation, stochastic differential equations, integration, Ito and Stratonovich analysis, Kolmogorov backward equation.
6) Gemoetric Brownian motion, Malthusian growth, extinction probability.
7) The potential well, confining potential and equilibrium, Ornstein-Uhlenbeck processes, solution of Fokker-Planck equation with method of characteristics.
8) Exit problems for diffusive processes, exit probability, mean exit time, distribution of exit times, Exit problemd in d-dimensions, exit problems for continuous Markov processes.
9) Double-well potential, exit-times, Kramers formula, distribution of exit times.
10) Time-dependent potentials, stochastic resonance.
Testi consigliati e bibliografia
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A. Celani, Processi stocastici per la fisica
Gardiner C.W. (1990) Handbook of Stochastic Methods, Springer-Verlag
Papoulis A. (1991) Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Third edition, McGraw-Hill International
The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Hannes Risken, Till Frank, Springer 1996
G. Boffetta, A. Vulpiani, La probabilità in fisica, un'introduzione, Springer-Verlag, Italia, 2012
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Orario lezioni
Lezioni: dal 13/01/2020 al 13/03/2020
Nota: Lun. 13.01 aula A
Mar. 14.01 aula Magna
Mer. 15.01 aula ALun. 20.01 aula A
Mar. 21.01 aula Magna
Mer. 22.01 aula ALun. 27.01 aula A
Mar. 28.01 aula Magna
Mer. 29.01 aula ALun. 03.02 aula BLu To Expo
Mar. 04.02 aula Magna
Mer. 05.02 aula ALun. 10.02 aula A
Mar. 11.02 aula Magna
Mer. 12.02 aula ALun. 17.02 aula A
Mar. 18.02 aula Magna
Mer. 19.02 aula ALun. 24.02 aula BLu To Expo
Mar. 18.02 aula Magna
Mer. 19.02 aula BLu To ExpoLun. 02.03 aula BLu To Expo
Mar. 03.03 aula Magna
Mer. 04.03 aula ??Lun. 09.03 aula BLu To Expo
Mar. 10.03 aula Magna
Mer. 11.03 aula BLu To Expo- Oggetto:
Note
Didattica Alternativa:
I video delle lezioni perse a causa della sospensione dell'attività didattica per l'emergenza coronavirus sono disponibili ai link qui sotto:
Lezioni su moto Browniano geometrico (4 video)
parte 1: calcolo dei momenti alla Itoparte 2: calcolo dei momenti alla Stratonovich
parte 3: probabilità di estinzione alla Ito
parte 4: probabilità di estinzione alla Stratonovich
Lezioni su potenziali confinanti:
Lezioni sul processo di Ornstein-Uhlenbeck (4 video)
parte 1: definizione del processo di O-U e calcolo del valore medio
parte 2: calcolo della covarianza
parte 3: soluzione della Fokker Planck con metodo delle caratteristiche
parte 4: considerazioni conclusive
Lezioni su doppia buca di potenziale (7 video)
parte 1: introduzione
parte 2: calcolo del tempo medio di salto (prima parte)
https://youtu.be/zNRylxeNJH8parte 3: calcolo del tempo medio di salto (seconda parte)
https://youtu.be/lj43nCyGlvEparte 4: formula di Kramers per il tempo medio di salto
https://youtu.be/-pGeH-GuE70parte 5: calcolo della distribuzione di equilibrio
https://youtu.be/4oZpsGwNg70parte 6: calcolo della distribuzione dei tempi di salto
https://youtu.be/RSkB8R_jESAparte 7: calcolo della distribuzione stazionaria di non equilibrio
https://youtu.be/AGfQj0C3EOYLezioni su risonanza stocastica (2 video)
parte1: https://youtu.be/lEgF3TuZwL4
parte2: https://youtu.be/ek8OdkHq5nA- Oggetto:
