Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi

Elementi base di probabilità e statistica, analisi complessa, trasformate di Fourier e Laplace.

L'obiettivo del corso è di fornire un'introduzione alla teoria dei processi stocastici, con particolare attenzione ai processi di tipo diffusivo. 

Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate su modelli stocastici. 

Il corso sarà tenuto con lezioni in presenza che verrano anche trasmesse in diretta streaming tramite il servizio Cisco Webex Meetings. 

I link per seguire le lezioni in modalita telematica sono i seguenti: 

https://unito.webex.com/join/stefano.musacchio

https://unito.webex.com/join/luca.mortarini

Emergenza Covid: In caso di restrizioni all'accesso all'istituto le lezioni si svolgeranno in modalità esclusivamente telematica mediante il servizio Cisco Webex Meetings. 

Esame orale con domande sul programma svolto durante le lezioni.

Emergenza Covid: In caso di restrizioni all'accesso all'istituto gli esami si svolgeranno in modalità telematica mediante il servizio Cisco Webex Meetings. Le videoregistrazioni delle lezioni saranno rese disponibili sulla pagina Moodle del corso. 

Disponibilita` dei docenti a chiarimenti ed approfondimenti sul programma.

1) Introduzione ai processi stocastici, moto Browniano, diffusione.

2) Introduzione alla teoria della probabilita`, teorema di Bayes, variabili casuali, momenti e funzioni caratteristiche.

3) Random walk, distribuzione binomiale, teorema del limite centrale, teoria delle grandi deviazioni, superdiffusione. 

4) Processo di Wiener, integrali sui cammini

5) Processi di Markov continui, equazione di Fokker-Planck, equazioni differenziali stocastiche, regolarizzazione di Ito e Stratonovich, equazione di Kolmogorow backward.

6) Moto Browniano geometrico, crescita Malthusiana e probabilita` di estinzione. 

7) La buca di potenziale, potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck, soluzione Fokker-Planck con il metodo delle caratteristiche.

8) Problemi di prima uscita per processi diffusivi, probabilita` di uscita, tempo medio di uscita, distribuzione dei tempi di uscita, problemi di prima uscita per processi di Markov continui.

9) Doppia buca di potenziale, tempo medio di uscita, formula di Kramers, distribuzione dei tempi di uscita.

10) Risonanza stocastica.