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Processi stocastici per la fisica

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Stochastic processes for physics

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Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
FIS0013
Docenti
Luca Mortarini (Titolare del corso)
Prof. Stefano Musacchio (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Elementi base di probabilità e statistica, analisi complessa, trasformate di Fourier e Laplace.

Basics of probability and statistics, complex analysis, Fourier and Laplace transforms.

Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è di fornire un'introduzione alla teoria dei processi stocastici, con particolare attenzione ai processi di tipo diffusivo. 

The purpose of the lectures is to provide an introduction to the theory of stochastic processes, with a special focus on the diffusive processes. 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate su modelli stocastici. 

Knowledge and understanding: Achievement of a solid basic preparation to study stochastic processes with the application to physical systems.

Applying knowledge and understanding: capability to create models of the physical reality based on stochastic processes theory and to understand physical and mathematical theories based on stochastic models. 

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Modalità di insegnamento

Il corso sarà tenuto con lezioni in presenza che verrano anche trasmesse in diretta streaming tramite il servizio Cisco Webex Meetings. 

I link per seguire le lezioni in modalita telematica sono i seguenti: 

https://unito.webex.com/join/stefano.musacchio

https://unito.webex.com/join/luca.mortarini

Emergenza Covid: In caso di restrizioni all'accesso all'istituto le lezioni si svolgeranno in modalità esclusivamente telematica mediante il servizio Cisco Webex Meetings. 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale con domande sul programma svolto durante le lezioni.

Emergenza Covid: In caso di restrizioni all'accesso all'istituto gli esami si svolgeranno in modalità telematica mediante il servizio Cisco Webex Meetings. Le videoregistrazioni delle lezioni saranno rese disponibili sulla pagina Moodle del corso. 

Oral exam with questions on the program discussed during the lessons. 

Covid Pandemic: In case of restrictions of the access to the institute, the exams will take place in remote through the service Cisco Webex Meetings. Recordings of the lessons will be made available on the Moodle page. 

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Attività di supporto

Disponibilita` dei docenti a chiarimenti ed approfondimenti sul programma.

The lecturers are available for clarifications and details concerning the program.

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Programma

1) Introduzione ai processi stocastici, moto Browniano, diffusione.

2) Introduzione alla teoria della probabilita`, teorema di Bayes, variabili casuali, momenti e funzioni caratteristiche.

3) Random walk, distribuzione binomiale, teorema del limite centrale, teoria delle grandi deviazioni, superdiffusione. 

4) Processo di Wiener, integrali sui cammini

5) Processi di Markov continui, equazione di Fokker-Planck, equazioni differenziali stocastiche, regolarizzazione di Ito e Stratonovich, equazione di Kolmogorow backward.

6) Moto Browniano geometrico, crescita Malthusiana e probabilita` di estinzione. 

7) La buca di potenziale, potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck, soluzione Fokker-Planck con il metodo delle caratteristiche.

8) Problemi di prima uscita per processi diffusivi, probabilita` di uscita, tempo medio di uscita, distribuzione dei tempi di uscita, problemi di prima uscita per processi di Markov continui.

9) Doppia buca di potenziale, tempo medio di uscita, formula di Kramers, distribuzione dei tempi di uscita.

10) Risonanza stocastica.

1) Introduction to stochastic processes, Brownian motion, diffusion.

2) Introduction to the theory of probability, Bayes theorem, random variables, moments and characteristic function.

3) Random walk, binomial distribution, central limit theorem, large deviations theory, super-diffusion.

4) Wiener process, path integrals.

5) Continuous Markov processes, Fokker-Planck equation, stochastic differential equations, integration, Ito and Stratonovich analysis, Kolmogorov backward equation.

6) Gemoetric Brownian motion, Malthusian growth, extinction probability.

7) The potential well, confining potential and equilibrium, Ornstein-Uhlenbeck processes, solution of Fokker-Planck equation with method of characteristics.

8) Exit problems for diffusive processes, exit probability, mean exit time, distribution of exit times, exit problems for continuous Markov processes.

9) Double-well potential, exit-times, Kramers formula, distribution of exit times.

10) Stochastic resonance.

Testi consigliati e bibliografia

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A. Celani, Processi stocastici per la fisica

Gardiner C.W. (1990) Handbook of Stochastic Methods, Springer-Verlag

Papoulis A. (1991) Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Third edition,  McGraw-Hill International

The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Hannes Risken, Till Frank, Springer 1996

G. Boffetta, A. Vulpiani, La probabilità in fisica, un'introduzione, Springer-Verlag, Italia, 2012



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lunedì11:00 - 13:00Aula A Dipartimento di Fisica
Martedì16:00 - 18:00Aula A Dipartimento di Fisica
Mercoledì11:00 - 13:00Aula A Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 11/01/2021 al 12/03/2021

Nota: 13.01 aula C
25.01 aula C
26.01 aula C
27.01 aula C

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Note

 

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Ultimo aggiornamento: 22/03/2021 13:52