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Oggetto:
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Processi stocastici per la fisica

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Stochastic processes for physics

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Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
FIS0013
Docenti
Prof. Enrico Ferrero (Titolare del corso)
Luca Mortarini (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo periodo didattico
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Elementi base di probabilità e statistica
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

 Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate sulle statistiche avante dipendenti dal tempo

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Capacità di sviluppare modelli stocastici

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 



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Programma

Prima parte (4CFU): Vettori e successioni di variabili casuali. Generalità e definizioni, trasformazioni, valori attesi, funzioni caratterische, convergenza stocastica, teoremi limite.  Processi stocastici: concetti generali, sistemi senza memoria, sistemi lineari, spettri di potenza, random walk, moto Browniano, segnali deterministici nel rumore,  Processi di Markov, generalità, Processi omogenei, Equazione di Chapman Kolmogorov, Catene di Markov a tempo discreto, catene a tempo continuo, processi continuo, equazione di diffusione,  equazione di Fokker-Planck.

Seconda parte (2CFU), lezioni tenute da L. Mortarini:

1) Equazione del telegrafo, moto Browniano in n-dimensioni, tempo di permanenza; 2) Random Walk con passo variabile, cenni sulle grandi deviazioni e sulla superdiffusione; 3) Problema della rovina e tempo medio di uscita; 4) Entropia, entropia di Shannon, principio di massima entropia e teorema di Shannon Mc-Millan; 5) Integrale sui cammini, ponte Browniano, Decomposizione di Karhunen-Loeve e teoria di Feynman-Kac; 6) Processi di Markov Continui, Integrazione stocastica, funzioni non-anticipative, Analisi di Ito e l’integrale di Stratonovich; 7) Crescita Malthusiana; 8) La buca di potenziale, Potenziali confinati ed equilibrio, processi di Ornstein-Uhlenbeck;

First part (4CFU): Sequences of random variables. Stochastic processes: general concepts, linear sistems, power spectra, random walks, Brownian motion,  deterministic signals in the noise, omogeneous processes, Chapman-Kolmogorov  equation, Markov chains and processes, diffusion equatiom, Fokker-Planck equation.

Second part (2CFU): Lessons taught by L. Mortarini

1) Telegraph Equation, Brownian motion in n-dimensions, in n-dimensioni, stopping time; 2) Random Walk with variable step, large fluctuations and super-diffuson; 3) Ruin problem and average exit time; 4) Entropy, Shannon Entropy, maximum Entropy principle and Shannon Mc-Millan theorem; 5) Path integrals, Brownian bridge, Karhunen-Loeve decomposition and Feynman-Kac theory; 6) Continuous Markov Processes, stochastic integration, non-anticipative functions, Ito Analysis and Stratonovich; 7) Malthusian growth; 8) The potential well, confining Potential and equilibrium, Ornstein-Uhlenbeck processes;

Testi consigliati e bibliografia

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Papoulis A. (1991) Probability, Random Variables and Stochastic Processes, Third edition,  McGraw-Hill International

Gardiner C.W. (1990) Handbook of Stochastic Methods, Springer-Verlag

The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Hannes Risken, Till Frank, Springer 1996

G. Boffetta, A. Vulpiani, La probabilità in fisica, un'introduzione, Springer-Verlag, Italia, 2012



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Orario lezioni

GiorniOreAula
Lezioni: dal 12/01/2015 al 13/03/2015

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Ultimo aggiornamento: 08/06/2015 10:05