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Oggetto:
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Meccanica statistica B

Oggetto:

Statistical Mechanics B

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Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica
INT0352
Docente
Prof. Alberto Lerda (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo Semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Conoscenza dei fondamenti della meccanica classica, dell'elettromagnetismo e della meccanica quantistica.
Knowledge on the fundamentals of Classical Mechanics, of Electromagnetism and Quantum Mechanics.
Propedeutico a
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Fornire agli studenti i concetti base della meccanica statistica e delle sue applicazioni

To provide the students with the basic concepts of statistical mechanics and its applications.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente conoscerà i concetti fondamentali della meccanica statistica classica e quantistica.

At the end of the course the student will know the fundamental concepts of classical and quantum statistical mechanics.

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Modalità di insegnamento

Durante l'a.a. 2021-22, le lezioni saranno in presenza, ma saranno anche trasmesse in streaming via Webex esclusivamente per gli studenti che, per condizioni di fragilità legate al Covid, non possono partecipare di persona.

E' fortemente consigliata la frequenza alle lezioni.

E' anche consigliato iscriversi alla pagina Moodle del corso https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2389

La prima lezione sarà Martedì 28 settembre alle ore 9.00 in Aula C (Dipartimento di Fisica, Piano Terra, Via P. Giuria 1, Torino).

(per lo streaming il link è https://unito.webex.com/meet/alberto.lerda)

 

During the academic year 2021/22 the lectures will be delivered in class, but they will be also broadcast in streaming exclusively for those students who cannot participate in person for reasons related to the Covid pandemic.

Attendance to the lectures is strongly recommended.

Students should also register to the following web-page https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2389

The first lecture will be on Tuesday, September 28 at 9.00 in Aula C (ground floor, Dipartimento di Fisica, Via P. Giuria 1)

(per lo streaming il link è https://unito.webex.com/meet/alberto.lerda)

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Modalità di verifica dell'apprendimento

esame orale

Oral examination

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Attività di supporto

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Programma

Il corso studia le basi statistiche della termodinamica, discutendo in particolare l'approccio all'equilibrio,la teoria degli insiemi statistici e le transizioni di fase. Come applicazioni, verranno studiati vari sistemi statistici, in particolare i gas ideali, i sistemi magnetici.

Programma del corso di Meccanica Statistica B (a.a. 2021/2022)

  • Introduzione al corso e richiami di termodinamica.
  • Meccanica statistica classica: gli ensembles di Gibbs.
  • L'ensemble microcanonico:
    • Collegamento con la termodinamica. Formula dell'entropia.
    • Esempi e applicazioni dell'ensemble microcanonico.
    • Paradosso di Gibbs e sua risoluzione.
  • L'ensemble canonico:
    • Funzione di partizione ed energia libera di Helmoltz.
    • Esempi ed applicazioni dell'ensemble canonico.
    • Teorema di Nernst.
  • L'ensemble gran-canonico:
    • La funzione di partizione gran-canonica.
    • Esempi ed applicazioni dell'ensemble gran-canonico.
  • Introduzione alla meccanica statistica quantistica.
  • La matrice densità.
    • Esempi ed applicazioni per sistemi ad una particella.
    • La matrice densità dell'oscillatore armonico.
  • Sistemi di particelle identiche: Statistica di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac.
    • La matrice densità per N particelle libere.
  • I gas ideali quantistici.
  • Il gas ideale di Bose:
    • Proprietà generali.
    • Limiti di alte e basse temperature.
    • Condensazione di Bose-Einstein: esempi e applicazioni.
  • Il gas ideale di Fermi:
    • Proprietà generali.
    • Energia di Fermi.
    • Limiti di alte e basse temperature.
  • Il gas di fononi: teorie di Einstein e di Debye per il calore specifico dei solidi.
  • Il diamagnetismo di Landau e livelli di Landau.
  • Introduzione alle transizioni di fase:
    • Descrizione termodinamica delle transizioni di fase e loro classificazione.
    • Regola di Gibbs.
  • Introduzione alla teoria di Lee-Yang per le transizioni di fase:
    • Teoremi di Lee-Yang;
    • Singolarità della funzione di partizione; esempi ed applicazioni.
  • Introduzione al modello di Ising:
    • Il modello di Ising in d=1.
    • Il modello di Ising in d=2:
      • Sviluppo ad alte temperature e basse temperature
      • Dualità di Kramers-Wannier e punto critico.
    • Cenni sulla teoria del campo medio applicata al modello di Ising
  • Commenti conclusivi.

The course aims at providing the basic concepts of thermodynamics, discussing in particular the equilibrium processes, the theory of statistical ensembles, and phase transitions. Several different statistical systems will be studied, in particular the ideal gases, the magnetic systems.

Programme of the course "Statistical Mechanics B"  (a.y. 2021/2022)

  • Introduction to the course and recalls to thermodynamics.
  • Classical Statistical Mechanics: Gibbs ensembles.
  • Microcanonical ensemble:
    • Link to Thermodynamics. Entropy's formula.
    • Examples and applications of microcanonical ensemble.
    • Gibbs paradox and its solution.
  • Canonical ensemble:
    • Partition function and Helmotz Free Energy.
    • Examples and applications of canonical ensemble.
    • Nernst theorem.
  • Grand-canonical ensemble:
    • Grand-canonical partition function.
    • Examples and applications of grand-canonical ensemble.
  • Introduction to Quantum Statistical Mechanics.
  • Density matrix.
    • Examples and applications to single particle systems.
    • Density matrix for the harmonic oscillator.
  • Identical particles systems: Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics.
  • Density matrix for N free particles.
  • Quantum Ideal Gas.
  • Bose ideal gas:
    • General properties.
    • High and low temperatures limits.
    • Bose-Einstein condensation: examples and applications.
  • Fermi ideal gas:
    • General properties. Fermi energy.
    • High and low temperatures limits.
  • Phonon gas: Einstein and Debye theories for solid specific heat.
  • Landau diamagnetism and Landau levels.
  • Introduction to phase transitions:
    • Thermodynamic description of phase transitions and their classification.
    • Gibbs rule.
  • Introduction to Lee-Yang theory for phase transitions:
    • Lee-Yang theorems;
    • Partition function singolarities; examples and applications.
  • Introduction to Ising model:
    • Ising model in d=1.
    • Ising model in d=2:
      • Expansion at high and low temperatures.
      • Kramers-Wannier duality and critical point.
    • Hints to average field theory applied to Ising model.
  • Final comments.

Testi consigliati e bibliografia

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  • K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli;
  • R.K. Pathria & P.D. Beale, Statistical Mechanics, Elsevier Ltd.;
  • L.E. Reichl, A modern course in Statistical Physics, Univ. of Texas Press.


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Orario lezioni

GiorniOreAula
Martedì9:00 - 11:00Aula C Dipartimento di Fisica
Mercoledì9:00 - 11:00Aula C Dipartimento di Fisica

Lezioni: dal 28/09/2021 al 12/01/2022

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Note

Frequenza: facoltativa ma fortemente consigliata. Valutazione: esame orale.

Attendance: discretionar but highly recommended. Evaluation: oral examination.

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Ultimo aggiornamento: 20/09/2021 22:08
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