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Turbolenza e dispersione

Oggetto:

Turbulence and Dispersion

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Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
INT0380
Docente
Luca Mortarini (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo
Secondo Semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Esami di base di fisca e matematica,
Basic courses of Physics and Mathematics
Propedeutico a
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Conoscenza e capacità di comprensione: Apprendimento di competenze specialistiche sulla turbolenza con particolare riferimento ai fluidi geofisici e sui processi di dispersione anche in relazione alla modellistica numerico-matematica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli numerici della realtà fisica con particolare riferimento ai processi di dispersione e turbolenza; capacità di utilizzare autonomamente tecniche di misura e analisi dei dati avanzati.

Knowledge and understanding: Learning of specialized competences on turbulence with specific reference to geophysical fluids and to dispersion processes even related to numerical-mathematical modelization.

Applying knowledge and understanding: capability to realize numerical models of physical reality with specific reference to dispersion processes and turbulence; capability to use independently measurement techniques and advanced data analysis.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze nell'ambito dei fenomini di turbolenza e dispersione con riferimento ai fluidi geofisici

Knowledge with regard to turbulence and dispersion phenomena with reference to geophysical fluids

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Programma

Parte prima: la turbolenza.

Fenomenologia della turbolenza (Rayleigh-Taylor, Rayleigh-Bénard, Flusso attorno ad un cilindro). Turbolenza e rottura delle simmetrie. L’esperimento di Reynolds.

Equazione di Navier-Stokes. La derivata convettiva. Prospettiva Euleriana e Prospettiva Lagrangiana. La dissipazione di energia in un fluido viscoso. L’equazione per la pressione.

Vorticità e momento angolare. L’equazione per la vorticità. Teorema di Kelvin.

Cenni: Dalla non-linearità al caos. Biforcazioni e turbolenza la teoria di Landau.

Proprietà elementari della turbolenza. Le diverse scale dei flussi turbolenti. La distribuzione dell’energia alle varie scale. Il tasso di distruzione dell’energia cinetica nei flussi turbolenti.

Processi casuali e turbolenza. Funzioni di autocorrelazione e spettro dell’energia. La teoria K41 sull’isotropia locale di Kolmogorov. Le funzioni di struttura e di autocorrelazione a due punti in turbolenza omogenea e isotropa (cenni). La relazione fra la funzione di struttura del secondo ordine e lo spettro di energia (cenni). L’equazione di Karman-Howart. La legge dei 4/5 di Kolmogorov.

 

Parte II: lo strato limite planetario.

Definizione di Strato Limite Planetario. Struttura dell’Atmosfera: troposfera, strato superficiale, strato convettivo, zona di entrainment, strato residuale e strato stabile notturno (cenni).

Equilibrio idrostatico e processi adiabatici. Equazione di stato. Primo principio della termodinamica. Definizioni di temperatura potenziale e di temperatura potenziale virtuale. Equazione di Navier-Stokes in atmosfera. Equazioni geostrofiche.

Approssimazione idrostatica. Equazione di equilibrio di uno scalare. Equazioni di conservazione dell’umidità e del calore. Analisi di scala. Approssimazione geostrofica nelle equazioni di Navier-Stokes. L’approssimazione di Boussinesq.

Media alla Reynolds. Definizione degli stress di Reynolds. Il problema della chiusura. Le ipotesi di viscosità turbolenta e flusso gradiente. Lo strato di Ekman. Ekman pumping (cenni).

Il modello di mixing length. Lo strato superficiale. L’equazione di evoluzione dell’energia cinetica turbolenta, discussione dei vari termini.

Cenni: La stabilità atmosferica. Stabilità statica e dinamica. Definizione dei numeri di Richardson. Definizione della lunghezza di scala di Obukhov.

 

Parte III: la dispersione turbolenta.

Cenni: Fluttuazioni spaziali di uno scalare passivo. Dispersione secondo Taylor. Dispersione secondo Richardson. La pdf della dispersione relativa. L’influenza dello shear sulla dispersione turbolenta.

Funzione di struttura temporale della velocità del secondo ordine. Teoria dei modelli stocastici lagrangiani a particella singola. Esempio in turbolenza gaussiana e omogenea (cenni). Equazione di Langevin e funzione di autocorrelazione temporale (cenni).

Part I. Turbulence

The phenomenology of turbulence (Rayleigh-Taylor, Rayleigh-Bénard, flow around a cylinder). Turbulence and symmetry breaking. The Reynolds Experiment.

Navier-Stokes Equation. The convective derivative. Eulerian and Lagrangian Perspective. Energy Dissipation in a viscous fluid. The equation for pressure.

Angular momentum and vorticity. The vorticity equation and Kelvin Theorem.

Hints: From non-linearity to chaos. Bifurcations and turbulence: Landau’s theory.

Elementary properties of turbulence. The different scales of turbulent fluxes. Energy distribution at various scales. The dissipation rate of kinetic energy in turbulent flows.

Stochastic processes and turbulence. Auto-correlation functions and the energy spectrum. Kolmogorov’s 1941 theory of local isotropy. Two-point auto-correlation and structure functions in homogeneous isotropic turbulence (hints). The relationship between the second-order structure function and the energy spectrum (hints). The Karman-Howart equation. Kolmogorov 4/5 law.

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Modalità di insegnamento

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Modalità di verifica dell'apprendimento

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Attività di supporto

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense e Materiale fornito dal docente.

P.A. Davidson. Turbulence an introduction for scientists and engineers. Oxford University Press, second edition, 2015.

S.B. Pope. Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2000.

U. Frisch. Turbulence. Cambridge University Press, Cambridge UK, 1995.

R.B. Stull. An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Springer, 1988.

R. Monson and D. Baldocchi. Terrestrial Biosphere-Atmosphere Fluxes. Cambridge University Press, 2014.

Handouts and material provided by the professor.

P.A. Davidson. Turbulence an introduction for scientists and engineers. Oxford University Press, second edition, 2015.

S.B. Pope. Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2000.

U. Frisch. Turbulence. Cambridge University Press, Cambridge UK, 1995.

R.B. Stull. An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Springer, 1988.

R. Monson and D. Baldocchi. Terrestrial Biosphere-Atmosphere Fluxes. Cambridge University Press, 2014.



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Note

Frequenza: facoltativa. Valutazione: esame orale.

Il corso si tiene nel terzo periodo didattico

Attendance: discretionary. Evaluation: oral examination.
The course is planned for the third educational period.

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Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì9:00 - 11:00
Mercoledì9:00 - 11:00
Giovedì9:00 - 11:00

Lezioni: dal 19/04/2021 al 17/06/2021

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 18/06/2021 16:55
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