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Metodi di osservazione e misura; elementi di statistica non lineare

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Anno accademico 2010/2011

Codice dell'attività didattica
INT0344
Docente
Dott. Giovanni Mana (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno 2° anno
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

• Fornire nozioni fondamentali di calcolo delle probabilità e statistica, con particolare riguardo alla descrizione del processo di misurazione;
• Fornire gli strumenti matematici e numerici per la simulazione e l’analisi dei dati sperimentali, con particolare riguardo alla stima ottima di grandezze fisiche;
• Fornire gli strumenti concettuali per trarre conclusioni logicamente consistenti (ad esempio, il valore di una grandezza fisica) a partire da informazioni (misure) incerte e incomplete.
• Cimentarsi in un problema di riduzione dati attraverso la simulazione numerica di un esperimento/misurazione e la successiva analisi dei risultati."
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Programma

Dopo richiami di calcolo delle probabilità e di statistica matematica (algebra delle probabilità, teorema di Bayes, distribuzioni di probabilità, media, varianza, covarianza, trasformazioni di lineari e non-lineari), vengono trattati problemi di stima parametrica lineare e non-lineare (teoria della misura, legge di propagazione degli errori, regressione lineare, metodi dei minimi
quadrati e della massima verosimiglianza), di ottimizzazione (stima non-polarizzata a minima varianza, teoremi di Gauss-Markov e Cramer-Rao) e di simulazione Monte Carlo. Viene quindi
illustrato come trarre conclusioni e prendere decisioni logicamente consistenti sulla base di informazioni (misure, dati, ...) incerte e/o incomplete. A tal fine e' necessario calcolare la distribuzione di probabilità dei valori
possibili del misurando, condizionata dal risultato della misura. Un teorema dovuto a teorema di Cox (1947) prova che la consistenza delle deduzioni richiede l’uso dell'algebra
del calcolo delle probabilità (in particolare del teorema di Bayes-Laplace) e spiana la strada alla individuazione di metodi per l'analisi dei dati logicamente corretti con cui affrontare anche problemi non solubili mediante l'approccio tradizionale. Il corso si sviluppa attraverso lo studio problemi rappresentativi di situazioni reali, direttamente trasferibili ad applicazioni specifiche e trattati con crescente complessità.
Simulazione Monte Carlo dei risultati di una misurazione e studio del relativo problema di analisi/compressione dei dati acquisiti.

After the probability and statistics have been recollected (probability algebra, Bayes theorem, probability distributions, mean, variance, covariance, linear and non-linear transformations), it will be analyzed the linear and non-linear parametric estimation (measurement theory, law of error propagation, linear regression, least-squares and maximum likelihood methods), the optimization (minimum variance unbiased estimation, Gauss-Markov and Cramer-Rao theorems), and the Monte Carlo simulation. Eventually, it will be show how to make inferences and decisions logically consistent on the basis of partial and/or uncertain information (measurement results, data, …). To this end it is necessary to assign probabilities to the possible measurand values, given the measurement results. A theorem named after Cox (1947) ensures that the consistency of the inferences requires that we use the rules of the probability calculus (in particular the Bayes-Laplace theorem) and open the way to the development of data-analysis methods logically correct and capable to solve also problems whose solution is impossible with the orthodox methods. The class develops through the study of problems exemplifying real experimental data, immediately applicable to specific cases, and investigated with increasing refinements.
Monte Carlo simulation of a measurement and investigation of the relevant data analysis problem.

Testi consigliati e bibliografia

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• Sivia D S and Skilling J 2007 Data Analysis: a Bayesian Tutorial (Oxford: Oxford University Press)
• Jaynes E T 2003 Probability Theory: the Logic of Science (Cambridge: Cambridge University Press)
• Luenberger D G 1969 Optimization by Vector Space Methods (New York, NY: Wiley)
• Rice J A 1995 Mathematical Statistics and Data Analysis (Belmont, CA: Duxbury Press)


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Ultimo aggiornamento: 23/09/2011 16:49