Processi stocastici per la fisica A

Oggetto:

Processi stocastici per la fisica A

Oggetto:

Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica

INT0364

Docente

Prof. Antonio Celani (Titolare del corso)

Corso di studi

Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi

Anno

1° anno

Periodo didattico

Secondo periodo didattico

Tipologia

B=Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Orale

Oggetto:

Obiettivi formativi

Acquisizione delle conoscenze di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici e biologici.

Oggetto:

Equazioni di Chapman-Kolmogorov e espansione di Kramers-Moyal per il moto browniano;
L'equazione di diffusione e le sue soluzioni;
Modelli discreti e limite continuo: il Random Walk;
Processi di Markov continui ed equazione di Fokker Planck;
Formalismo degli di integrali di cammino;
Equazioni differenziali stocastiche e regolarizzazioni;
Processi moltiplicativi, esponenti di Lyapunov e grandi deviazioni;
Soluzioni dell'equazione di Fokker Planck;
Legami con l'equazione di Schroedinger;
Formula di Kramers Arrhenius; Diffusione in un potenziale periodico;
Metodi di omogeneizzazione ed equazioni effettive;
Introduzione alla teoria dei campi aleatori;
Diffusione in potenziali aleatori congelati: problema di Sinai, sistemi vetrosi, localizzazione;
Diffusione in potenziali aleatori dipendenti dal tempo. Termodinamica stocastica

Chapman-Kolmogorov equations and Kramers-Moyal expansion for Brownian motion; Diffusion equation and solutions;
Discrete models and continuous limit; Fokker-Planck equation;
Path integral formalism;
Stochastic differential equations and regularization;
Multiplicative processes: Lyapunov exponents;
Solutions of Fokker-Planck equation; Relation with Schroedinger equation;
Kramers Arrhenius formula;
Diffusion in a periodic potential;
Homogenization methods and effective equations; Introduction to the theory of random fields;
Diffusion in a quenched random field; Diffusion in time dependent random fields; Stochastic thermodynamics

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

A. Celani, "Processi stocastici: istruzioni per l'uso" (2010); C. W. Gardiner, "Handbook of Stochastic Methods" Springer (1985); H. Risken "The Fokker-Planck equation" Springer" (1996); H. C. Berg, "Random walks in biology" Princeton Univ Press (1993)

Oggetto: