- Oggetto:
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Tecniche di analisi numeriche e simulazione
- Oggetto:
Numeric Analysis and Simulation Technology
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- INT0342
- Docente
- Massimo Masera (Titolare del corso)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo Semestre
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- FIS/01 - fisica sperimentale
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Elementi di C++Notions on C++
- Propedeutico a
-
- Mutuato da
- Tecniche di analisi numerica e simulazione (MFN0834)Corso di laurea magistrale in Fisica
- Tecniche di analisi numerica e simulazione (MFN0834)
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo principale del corso è quello consolidare le conoscenze degli studenti relative all'analisi di dati sperimentali e di fornire gli strumenti per effettuare simulazioni Monte Carlo di processi fisici e di apparati sperimentali.
The main purpose of the course is to strengthen the knowledge of the students related to the analysis of experimental data and to give the instruments to perform Monte Carlo simulations of physical processes and of experimental equipments.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli studenti acquisiranno le competenze per effettuare simulazioni e ricostruzione di dati con tecniche di calcolo orientate agli oggetti: linguaggio C++ in ambiente ROOT.
The students will acquire the skills necessary for performing simulations and restoration of data with computational techniques object-oriented: C++ language in a ROOT environment.
- Oggetto:
Programma
Inferenza statistica. Probabilità. Teorema di Bayes. Interpretazione della probabilità: approccio frequentista e bayesiano. Variabili aleatorie e funzioni di variabili aleatorie. Convoluzione di Mellin e di Fourier. Riepilogo su distribuzioni di probabilità e loro momenti. Propagazione degli errori. Matrici di covarianza. Funzioni caratteristiche. Il metodo Monte Carlo. Generatori di sequenze di numeri pseudocasuali. Esempi di generatori: middle square, lineari congruenti, RANDU, minimal standard generator, Mersenne-twister. Caratteristiche per valutare la bontà di un generatore. Generatori implementati in ROOT. Utilizzazione di sequenze di numeri casuali con distribuzione uniforme per simulare processi quali il decadimento radioattivo. Esempi di implementazione in ROOT. Sequenze di numeri casuali con distribuzione assegnata: metodi dell'inversione, della reiezione e dell'importance sampling. Valutazione di integrali con tecniche Monte Carlo. Applicazione delle tecniche di inversione e reiezione. Confronto dei due metodi. Codici per il trasporto di particelle. Geant. Esempio: simulazione dello scattering Compton. Ipotesi e test statistici. Esempio: identificazione di particelle. Approccio bayesiano.Lemma di Neyman-Pearson. Funzione discriminante di Fischer. Goodness of fit. Livello di significatività osservata. Segnale/fondo: esempio di segnale poissoniano su fondo noto. Significatività statistica del risultato. Possibili problemi di interpretazione. Test di bontà di accordo nel caso di grandi campioni (Pearson) e piccoli campioni (approccio Monte Carlo). Stimatori e loro proprietà. Stomatori di massima verosimiglianza. Misure da esperimenti diversi. Fit: metodi di massima verosimiglianza e minimi quadrati. Bontà dell'accordo. Intervalli fiduciali secondo Neyman. Caso di stimatori gaussiani e poissoniani. Barre di errore asimmetriche e misure vicine a limiti fisici. Stime bayesiane: cenni. Costituisce parte integrante del corso la realizzazione da parte degli studenti, divisi a gruppi e assistiti dal docente in aula informatica, di un programma di simulazione di un problema fisico (a puro titolo di esempio: rivelazione di muoni cosmici con un telescopio di camere RPC, rivelazione del punto di collisione con un rivelatore di "vertice", simulazione del trasporto di un fascio di particelle con dipoli e quadrupoli numerici)
Statistical induction. Bayes' theorem. Interpretation of probability: frequentist and Bayesian approaches. Random variables and functions of random variables. Mellin and Fourier convolutions. Summary of relevant probability density functions. Moments of p.d.f. Error propagation. Covariance matrices. Characteristic functions. The Monte Carlo method. Pseudorandom numbers generators. Examples of generators: middle square, congruent linear methods, RANDU, minimal standard generator, Mersenne-Twister. Properties of a good pseudorandom number generator. Generators implemented in ROOT. Using uniformly distributed random numbers to generate sequences of numbers distributed according to a given function: tecnhiques of inversion, rejection and importance sampling. Evaluating integrals with Monte Carlo techniques. Practical examples of inversion and rejection methods: comparison of the two techniques. Transport of particles: the Geant program suite. Example: simulation of the Compton scattering. Ipotheses and statistical tests. Example: particle identification. Bayesian approach. Neman-Pearson lemma. Fischer discriminant function. Goodness of fit. Observed significance level. Signal/background: example of poissonian signal on a known background. Statistical significance of experimental results; possible interpretation problems. Goodness of fit tests in case of big samples (Pearson test) and small samples (Monte Carlo approach). Estimators and their properties. Maximum Likelihood estimators. Measurements from different experiments. Fits: maximum likelihood and least squares methods. Classical confidence intervals (Neyman). Gaussian and Poissonian estimators. Asymmetric error bars and measurements close to physical boundaries. Bayesian estimators. Students are expected to write a simulation and reconstruction program in C++ (e.g. cosmic rays detection with a telescope of RPC detectors, vertex reconstruction in a collider, etc) as a part of this course. This task is partly accomplished under the supervision of the teacher during laboratory sessions.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale ed esecuzione di una simulazione Monte Carlo su un problema assegnato
Oral examination and performance of a Monte Carlo simulation on a given problem.
- Oggetto:
Attività di supporto
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
G. Cowan, Statistical Data Analysis, Clarendon, Oxford, 1998
M.Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica, Decibel/Zanichelli 1998
L. Lyons, Statistics for Nuclear and Particle Physics, Cambridge Univ. Press 1986
F. James, Monte Carlo Theory and practice, Reports on Progress in Physics, 43, 1145-1189 (1980)
G. D’Agostini, Bayesian reasoning in high-energy physics: principles and applications, CERN 99-03 19 July 1999
G. Feldman, R. Cousins Unified approach to the classical statistical analysis of small signals, Phys. Rev. D57 (1998) 3873
S.Lippman, J. Lajole C++ Primer Third Edition, Addison Wesley 1998
Per ROOT, si veda la documentazione reperibile al sito http://root.cern.ch/drupal/
G. Cowan, Statistical Data Analysis, Clarendon, Oxford, 1998
M.Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica, Decibel/Zanichelli 1998 (Italian Edition)
L. Lyons, Statistics for Nuclear and Particle Physics, Cambridge Univ. Press 1986
F. James, Monte Carlo Theory and practice, Reports on Progress in Physics, 43, 1145-1189 (1980)
G. D’Agostini, Bayesian reasoning in high-energy physics: principles and applications, CERN 99-03 19 July 1999
G. Feldman, R. Cousins Unified approach to the classical statistical analysis of small signals, Phys. Rev. D57 (1998) 3873
S.Lippman, J. Lajole C++ Primer Third Edition, Addison Wesley 1998
With regard to ROOT, see the documentation available on the website http://root.cern.ch/drupal/
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Note
Le informazioni su programma, crediti ed appelli sono disponibili cliccando alla voce avvalenza.
Information on programme, credits and examination calls are available clicking on the item "avvalenza".
- Registrazione
- Aperta
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