Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi

Calcolo per funzioni di più variabili, elementi di sistemi dinamici, elementi di calcolo delle probabilità  e catene di Markov a stati finiti.

Lo scopo del corso è fornire un’introduzione alle tecniche di base per la modellizzazione dei fenomeni sociali e di teoria delle reti.  

In particolare, esamineremo prima di tutto  le basi della teoria delle decisioni interattive, la cosidetta teoria dei giochi, che è  lo strumento fondamentale per formulare e testare modelli di interazione tra individui, ad esempio in competizione per una risorsa.  Estenderemo poi i concetti di base al caso in cui il gioco, e quindi l'interazione, sia ripetuta nel tempo, studiando due famiglie di modelli: quelli che fanno capo alla cosiddetta teoria dei giochi evolutivi, che permette di analizzare sotto quali condizioni gli equuilibri di Nash vengono effettivamente raggiunti da giocatori 'miopi', e la teoria degli automi decisionali, ad esempio Tit for Tat, win-stay/lose shift, e così via.

La seconda parte del corso tratta degli elementi di teoria delle reti: introdurremo le basi di teoria dei grafi direzionati, e studieremo le relazioni tra le proprietà topologiche dei grafi e le proprietà algebriche della matrice di adiacenza. Questo permette di introdurre la nozione di camminatore casuale su un grafo, e di descriverlo come una catena di Markov a stati finiti. Come applicazione studieremo l'algoritmo di Brin e Page per il Page Rank di Google. Come seconda applicazione, studieremo successioni di grafi casuali, e descriveremo i principali modelli generativi per il grafo Web, mostrando come la note distribuzione a legge di potenza delle pagine web implichi una legge di attaccamento preferenziale: il web si aggrega in modo che pagine più popolari attirano più link delle altre. Infine, discuteremo l'importanza relativa di alcune misure di clustering e connessione di grafi, con applicazioni alle reti sociali.

In uscita lo studente dovrebbe avere le basi su cui fondare lo studio ulteriore dei sistemi complessi formati da agenti in mutua interazione, con i metodi più sofisticati forniti in corsi successivi, ad esempio basati su tecniche di meccanica statistica (non trattata in questo corso).

Esame orale con risoluzione di esercizi

Teoria dei giochi. Forma strategica e forma estesa. Equilibri di Nash, equilibri perfetti e subgame perfect.

Teoria evolutiva dei giochi: dinamica del replicatore e dinamiche di apprendimento.

Il dilemma del prigioniero iterato: automi e teoremi folk di Nash.

Teoria delle reti, cenni su teoria dei grafi casuali. L'algoritmo Page Rank.  I principali modelli generativi per il web, e applicazioni alla autoorganizzazione di reti sociali e web. Misure di clustering e connessione.

- Dispense del corso disponibili sul sito

- R. B. Myerson. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press

- H. Gintis. Game theory evolving. Princeton University Press

- D. Easley and J. Kleinberg.  Metworks, crowds and markets. Cambridge University Press

 - A. Bonato. A course on the Web graph. American Mathematical Society

Materiale aggiuntivo per la parte monografica:

On the Use of Latency Graphs for the Construction of Tor Circuits
Sergio Castillo-Perez, Joaquin Garcia-Alfaro

https://arxiv.org/abs/1208.3730

Exactly solvable analogy of small-world networks
S.N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes

https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907445

An introduction to graph theory and complex networks
Marten Van Steen.

https://pdfs.semanticscholar.org/9dba/e30f8253791138e6c1031c5b7e4c7b321185.pdf

 

Il corso è mutuato dal Corso di Studi in Matematica. Si terrà a Palazzo Campana (Via Carlo Alberto, 10, Torino) nel periodo 24 febbraio - 6 Giugno 2013. L'orario non è ancora stato definito. Eventuali variazioni (spostamento in avanti) del periodo didattico saranno tempestivamente pubblicate sul sito.