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Oggetto:
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Dinamica dei sistemi estesi

Oggetto:

Dynamics of extended systems

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
INT0373
Docente
Dott. Filippo De Lillo (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo Semestre
Tipologia
C=Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
GEO/12 - oceanografia e fisica dell'atmosfera
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
È utile avere nozioni di base di teoria dei sistemi dinamici
It is useful to have basic notions on theory of dinamic systems
Propedeutico a
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo dell'insegnamento è fornire alcuni concetti e tecniche fondamentali per l'analisi dei sistemi spazialmente estesi, con particolare riferimento ai sistemi fluidodinamici e a quelli descritti da equazioni di trasporto e diffusione. Si passerà dallo studio della stabilità lineare dei sistemi, alla determinazione dele soluzioni non lineari emergenti dall'instabilità lineare. Come esempio di queste si considereranno le soluzioni che presentano pattern periodici, come quelli osservati in convenzione o nei sistemi di trasporto/reazione/diffusione. Si analizzerà poi la stabilità di tali pattern mediante l'introduzione di tecniche di largo uso in fisica come lo sviluppo a scale multiple. Queste tecniche saranno applicate sia a sistemi modello (come l'equazione di Swift-Hohenberg) sia a sistemi fisici realistici, come le equazioni di Boussinesq usate per descrivere il probema della convezione termica in un fluido. Quando le soluzioni a pattern diventano instabili, per alti valori del parametro di controllo, spesso l'esito per un sistema continuo è uno stato turbolento. Dopo una breve introduzione alla fenomenologia della turbolenza, mostreremo come si può descrivere il comportamento di un sistema convettivo turbolento.  Un discorso a parte verrà infine dedicato al comportamento dei sistemi eccitabili, che presentano importanti applicazioni a problemi biologici.

The aim of the course is to provide some fundamental concepts and techniques for the analysis of spacially extended systems, with a particular focus on fluid-dynamical systems and thos characterized by a advection/reaction/diffusion dynamics. Starting from the linear stability analysis of systems we will follow up with the construction of the non-linear solutions emerging from linear instabilities. As an example of such solutions we will consider periodic patterns like those observed in thermal convection or reaction/diffusion systems. We will then analyze the stability of those patterns by means of techniques widely used in physics, like multiple scale expansions. We will apply these techniques both to model systems (e.g. the Swift-Hohenberg equation) and to realistic systems like the Boussinesq equations escribing thermal convection. When patterns break down often chaos ensues, which in continous systems frequently takes the form of turbulence. After a brief introduction to the phenomenology of fluid turbulence, we will therefore give an outlook onto the turbulent behaviour of fluid convection.

Another topic will be the dynamics of excitable systems, with important applications to the description of biological systems.

 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza degli elementi fondamentali delle equazioni a derivate parziali per i sistemi estesi e dei principali meccanismi che portano alla formazione di strutture coerenti e pattern spazio-temporali. Conoscenza di alcune tecniche per l'analisi della stabilità lineare dei sistemi. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di utilizzare e maneggiare le equazioni a derivate parziali per i sistemi estesi, con particolare riferimento alle equazioni della dinamica dei fluidi. Capacità di applicare varie tecniche all'analisi della stabilità lineare dei sistemi estesi.

knowledge and understanding: knowlegde of partial differental equations for extended systems and of the main mechanisms which lead to the formation of coherent structures and space-temporal patterns. Knowledge of some fundamental techniques for the stability analysis of continous systems.

applying knowledge and understanding: Capability to use and to handle the partial differental equations for extended systems, with particular reference to the equations of fluidodynamics. Ability to use a number of mathematical techniques for the stability analysis of extended systems.

Oggetto:

Programma

Alcune tecniche di soluzione delle equazioni alle derivate parziali.

Pattern formation e meccanismo di Turing

Equazione di Swift Hohenberg come modello per la pattern formation: formazione e instabilità di pattern, metodo a scale multiple, dinamica dei difetti.

Equazioni dei fluidi: approssimazione di Boussinesq e convezione di Rayleigh-Benard; stabilità lineare e numero di Rayleigh critico, dipendenza dalle condizioni al contorno. Metodo a scale Multiple applicato al problema di Rayleigh-Benard

Sistemi eccitabili. Oscillazioni non-lineari e propagazione di onde e impulsi.

Some solution techniques for PDEs

Pattern formation and Turing Mechanism

Swift-Hohenberg equation as a model for pattern formation: pattern formation and instability, multiple scale analysis, defect analysis.

Fluid equations: Boussinesq approximation and Rayleigh-Benard convection; linear stability, critical Reyneigh number and dependence from boundary conditions. Multiple-scale analysis applied to the Rayleigh-Benard problem.

Excitable systems. Non-linear oscillations, waves and pulse propagation.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Lezioni frontali e in streaming su piattaforma WebEx. Le lezioni saranno poi rese disponibili per il download sulla pagina Moodle. (link al fondo della pagina)

I link alle lezioni verranno pubblicati su questa pagina.

Class-taught lessons, also available for live streaming on WebEx. Lectures will be recorded and made available on the Moodle page of the course (see link at the bottom of the page)

The links for the online streaming of the lectures will be published on the Italian version of the page.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova orale, della durata tipica di 30-40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare due, o al più tre, argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico sia matematico.

Gli esami si terranno in remoto se necessario per misure anti-COVID19. La modalità adegli esami in remoto sarà la stessa di quelli in presenza. I candidati dovranno preparare un foglio o una lavagnetta e un metodo per inquadrarli mentre scrivono, accertandosi che la risoluzione dell'immagine e la dimensione della penna o pennarello usati siano sufficienti a garantire una buona leggibilità. Si  può anche condividere lo schermo di un tablet.  

The exam consists of an oral test, which typically lasts 30-40 minutes, in which the student is asked to deal with two, or at best three, topics presented at class, setting the problem both from a physical and from a mathematical point of view.

Exams will be held remotely if necessary for constraints related to COVID-19. The method for the exam will be the same. The students must have a sheet of paper or a small whiteboard and a way to film it while answering the questions and they should make sure that the resolution of the image is sufficient to make the writing readable. Screensharing from a tablet is also admissible.

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems
Anno pubblicazione:  
2009
Editore:  
Cambridge Univeristy Press
Autore:  
Michael Cross
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Hydrodynamic and hydromagnetic stability
Anno pubblicazione:  
1981
Editore:  
New York : Dover, 1981
Autore:  
Subrahmanyan Chandrasekhar
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Physical Fluid Dynamics
Anno pubblicazione:  
1988
Editore:  
Clarendon Press
Autore:  
J.D. Tritton
ISBN  
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

R. Hoyle, Pattern Formation, An Introduction to Methods, Cambridge Univeristy Press, 2010.



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  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 09/07/2021 15:20
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