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Sistemi dinamici

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Dynamical systems

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
FIS0115
Docenti
Guido Boffetta (Titolare del corso)
Miguel Onorato (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
Anno
1° anno
Periodo
Primo Semestre
Tipologia
B=Caratterizzante
Crediti/Valenza
7
SSD attività didattica
FIS/07 - fisica applicata (a beni culturali, ambientali, biologia e medicina)
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica (laurea triennale)
Basic knowledge on Mathematics and Physics (Bachelor Degree)
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è di dare una introduzione alla moderna teoria dei sistemi dinamici e di fornire gli strumenti di base per lo studio di sistemi caotici.

Indicatori di Dublino

Conoscenza e comprensione

Il corso sarà rivolto alla introduzione dei concetti di stabilità, dei metodi di analisi di stabilità lineare e non, della teoria delle biforcazioni e della definizione di sistema caotico. Gli studenti devono impadronirsi delle tecniche analitiche e numeriche per lo studio dei sistemi dinamici.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Gli studenti applicheranno le tecniche del corso allo studio e caratterizzazione di sistemi dinamici caotici, con il calcolo di quantità  quali l'esponente di Lyapunov, dimensioni dell'attrattore ed entropia generata dalla dinamica.

The aim of the course is to provide the student with an introduction to the modern theory of dynamical systems and the basic instruments for the study of chaotic systems.

Dublin Descriptors

Knowledge and understanding

The course will be aimed at the introduction of the concepts of stability, of the methods of linear and non-linear stability, of bifurcation theory and of the definition of a chaotic system. The student must handle the analytic and numeric techniques for the study of dynamic systems.

Applying knowledge and understanding

The students will apply the techniques presented during the course to study and characterize chaotic dynamic systems, with the calculation of quantities such as the Lyapunov exponent, the dimensions of the attractor and the entropy generated by dynamics.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze di base della teoria dei sistemi dinamici.

Basic knowledge on dynamical systems theory.

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Programma

Mappe unidimensionali. Bernouilli shift e mappa Logistica.
Misura invariante. Singolarita' e punti critici. Misura ergodica.
Esponenti di Lyapunov per mappe.
Esponenti di Lyapunov per sistemi continui.
Dimensioni frattali e dimensione di Lyapunov.
Entropia metrica ed entropia topologica.
Sistemi Hamiltoniani integrabili.
Sistemi quasi integrabili: teoria KAM.
Transizione alla stocasticita': overlap delle risonanze.

Scenari di transizione al caos (Ruelle e Takens, Feigenbaum, Pomeau e Manville).

Caratterizzazione di serie temporali complesse

Metodo a scale multiple e sua applicazione al pendolo di Kapitza.

One-dimensional maps. Bernoulli shift and logistic map.
Invariant measure. Ergodic measure.
Lyapunov exponents for maps.
Lyapunov exponents for continuous systems.
Fractal dimensions and Lyapunov dimension.
Metric entropy and topological entropy.
Integrable Hamiltonian systems.
Quasi-integrable systems: KAM theory.
Transition to global stochasticity: resonance overlap.
Transition to chaos: Ruelle and Takens, Feigenbaum, Pomeau and Manville.

Characterization of complex time series.

Multiple scale analysis with application to the Kapitza pendulum.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

Lezione in aula (disponibili registrazioni anni passati)

Classroom lessons (past registrations available)

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esonero scritto + esame orale in data da concordare col docente per email

Written test + oral examination 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Edward Ott: "Chaos in dynamical systems", Cambridge University Press

Massimo Cencini, Fabio Cecconi,  Angelo Vulpiani: "Chaos: From Simple Models to Complex Systems", World Scientific

Angelo Vulpiani: "Determinismo e caos", Carocci

 



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Note

Nessuna propedeuticità obbligatoria. Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

No mandatory prerequisites needed. Attendance at the course is not mandatory, but strongly reccomended.

Elenco video delle lezioni a.a. 2019-2020

24/09

parte 1 https://youtu.be/3KCZkacDDNk

parte 2 https://youtu.be/29qL06wr1wc

28/09

parte 1 https://youtu.be/ysmOQVvpjkA

parte 2 https://youtu.be/btNEP-f__7M

01/10

parte 1 https://youtu.be/4V65Uqjvd1Y

parte 2 https://youtu.be/X_DUDdgELU4

05/10

parte 1 https://youtu.be/ZhQwngryTo4 

parte 2 https://youtu.be/6qCgPYP5mhc

08/10

parte 1 https://youtu.be/bMwoXGLGg0g

parte 2 https://youtu.be/zxWCak9ksRw

12/10

parte 1  https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/7f8a30f312414a83bc26768bea7f86d4

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/3547ecfbaa594759bd7889ae64060dca

15/10

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/6c0445d030494ed7b48b29b9b50a15a8

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/969694ec6a8b4a65aa3770b167aa12aa

19/10

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/3307ee1ddd6344bc999cb5805045c56b

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/4e01407b3b17477ca98ad72c5a689163

22/10

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/5e1c60dad52f4cc68b9094cb02a2a4bd

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/d70334eeb72a43059b1a7b19777dbfaf

26/10

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/fb911eb5936b47bab402d7a1d15cf4a8

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/5d915a8b5b634176a38634a25524f557

parte 3 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/d8b312647d1249ba8c05bbb23e4fa1c1

parte 4 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/b3138a71c88640cf83b7dccac0f11a5c

29/10

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/d34371fcb8794fc184d6f3969a009a0a

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/11563267e40e42859a2126c9c339532a

parte 3 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/15d867b1eee745e6867ee317b8de106f

2/11

parte 1 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/76a57b9f4d1b413a8c4e8a060930dd3d

parte 2 https://unito.webex.com/recordingservice/sites/unito/recording/playback/6d82f3cee64349a687b1eda48f9c193d

5/11

parte 1 https://youtu.be/3dhEFCqvED0

parte 2 https://youtu.be/cYsghRUnf40

9/11 

parte 1 https://youtu.be/ujGD-3Dz6-4

parte 2 https://youtu.be/JAwI1IZkR28

12/11

parte 1 https://youtu.be/t92UBlqh-yI

parte 2 https://youtu.be/oU17FgFpIcY

16/11

parte 1 https://youtu.be/LjXOa_bLYow

parte 2 https://youtu.be/2L6IHbP0-d4

19/11

parte 1 https://youtu.be/T7dpoe6GuFM

parte 2 https://youtu.be/2wALnXNfRfw

Oggetto:

Insegnamenti che mutuano questo insegnamento

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Orario lezioniV

GiorniOreAula
Lunedì16:00 - 18:30
Giovedì16:00 - 18:30

Lezioni: dal 25/09/2023 al 12/01/2024

Nota: Le lezioni si terranno in aula C

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 22/06/2023 09:51
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