- Oggetto:
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Processi stocastici per la fisica (da a.a. 14/15)
- Oggetto:
Stochastic processes for physics
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- FIS0013
- Docente
- Prof. Enrico Ferrero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- B=Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- FIS/06 - fisica per il sistema terra e per il mezzo circumterrestre
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Elementi base di probabilità e statistica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione di una solida preparazione di base per lo studio dei processi stocastici con applicazione ai sistemi fisici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di realizzare modelli della realtà fisica basati sulla teoria dei processi stocastici e di comprendere teorie fisiche e matematiche basate sulle statistiche avante dipendenti dal tempo
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità di sviluppare modelli stocastici
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Oggetto:
Programma
Prima parte (4CFU): Vettori e successioni di variabili casuali. Generalità e definizioni, trasformazioni, valori attesi, funzioni caratterische, convergenza stocastica, teoremi limite. Processi stocastici: concetti generali, sistemi senza memoria, sistemi lineari, spettri di potenza, random walk, moto Browniano, segnali deterministici nel rumore, Processi di Markov, generalità, Processi omogenei, Equazione di Chapman Kolmogorov, Catene di Markov a tempo discreto, catene a tempo continuo, processi continuo, equazione di diffusione, soluzione equazione di Fokker-Planck.
Seconda parte (2CFU): Applicazioni: Soluzione dell'equazione di diffusione in una e d dimensioni Soluzione dell'equazione del telegrafo Random walk classico Random walk con passo variabile Superdiffusione Problema della rovina Tempo medio di uscita Arresto ottimale Traiettorie del moto browniano Integrale sui cammini Tempi di residenza Processi di Markov continui Equazioni differenziali stocastiche Dalle equazioni differenziali stocastiche alla Fokker-Planck Analisi di Ito Procedura di regolarizzazione Il ruolo della correlazione temporale La buca di potenziale Processi di Ornstein Uhlenbeck Decomposizione di Karhunen-Loéve
First part (4CFU): Sequences of random variables. Stochastic processes: general concepts, random walks, Markov chains and processes. Stochastic models.
Second part (2CFU): Solution of the diffusion equation in one and d dimensions Solution of the telegraph equation Classic random walk Variable step random walk Superdiffusion Gambler's ruin problem Average exit time Residence time Brownian trajectories Path integrals Optimal stopping Continous Markov problems Stochastic differential equations From Stochastic differential equations to the Fokker-Planck equation Ito analysis Regularization method The role of time correlation The potential well Ornstein Uhlenbeck processes Karhunen-Loéve decomposition
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Papoulis A. (1984) Probability, Random Variables and Stochastic Processes McGraw-Hill International
Gardiner C.W. (1990) Handbook of Stochastic Methods Springer-Verlag
The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Hannes Risken, Till Frank, Springer 1996
G. Boffetta, A. Vulpiani, La probabilità in fisica, un'introduzione, Springer-Verlag, Italia, 2012
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