Corso di laurea magistrale Interateneo in Fisica dei sistemi complessi

L'obiettivo dell'insegnamento è fornire alcuni concetti e tecniche fondamentali per l'analisi dei sistemi spazialmente estesi, con particolare riferimento ai sistemi fluidodinamici e a quelli descritti da equazioni di trasporto e diffusione. Si passerà dallo studio della stabilità lineare dei sistemi, alla determinazione delle soluzioni non lineari emergenti dall'instabilità lineare. Come esempio di queste si considereranno le soluzioni che presentano pattern periodici, come quelli osservati in convezione o nei sistemi di trasporto/reazione/diffusione. Si analizzerà poi la stabilità di tali pattern mediante l'introduzione di tecniche di largo uso in fisica come lo sviluppo a scale multiple. Queste tecniche saranno applicate sia a sistemi modello (come l'equazione di Swift-Hohenberg) sia a sistemi fisici realistici, come le equazioni di Boussinesq usate per descrivere il probema della convezione termica in un fluido. Quando le soluzioni a pattern diventano instabili, per alti valori del parametro di controllo, spesso l'esito per un sistema continuo è uno stato turbolento. Dopo una breve introduzione alla fenomenologia della turbolenza, mostreremo come si può descrivere il comportamento di un sistema convettivo turbolento.  Un discorso a parte verrà infine dedicato al comportamento dei sistemi eccitabili, che presentano importanti applicazioni a problemi biologici.

Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza degli elementi fondamentali delle equazioni a derivate parziali per i sistemi estesi e dei principali meccanismi che portano alla formazione di strutture coerenti e pattern spazio-temporali. Conoscenza di alcune tecniche per l'analisi della stabilità lineare dei sistemi. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di utilizzare e maneggiare le equazioni a derivate parziali per i sistemi estesi, con particolare riferimento alle equazioni della dinamica dei fluidi. Capacità di applicare varie tecniche all'analisi della stabilità lineare dei sistemi estesi.

Alcune tecniche di soluzione delle equazioni alle derivate parziali.

Pattern formation e meccanismo di Turing

Equazione di Swift Hohenberg come modello per la pattern formation: formazione e instabilità di pattern, metodo a scale multiple, dinamica dei difetti.

Equazioni dei fluidi: approssimazione di Boussinesq e convezione di Rayleigh-Benard; stabilità lineare e numero di Rayleigh critico, dipendenza dalle condizioni al contorno. Metodo a scale Multiple applicato al problema di Rayleigh-Benard

Sistemi turbolenti: introduzione alla fenomenologia della turbolenza, approccio statistico e scaling tipici della teoria di Kolmogorov. Convezione turbolenta: relazioni esatte e previsioni per lo scaling del numero di Nusselt, "ultimate state".  

Sistemi eccitabili. Oscillazioni non-lineari e propagazione di onde e impulsi.

Metodi numerici per la soluzione di equazioni alle derivate parziali.

Lezioni frontali. 

Le attività a distanza e lo streaming saranno possibili solo per i recuperi delle lezioni, per una percentuale limitata rispetto alle ore complessive erogate (max 20% del totale delle ore).

Una serie di lezioni è disponibile per il download sulla pagina Moodle. (link al fondo della pagina)

Per la maggiorn parte degli argomenti si può far riferimento alla pagina moodel dell'a.a. 2020-2021. Sulla pagina dell'anno in corso verranno postati i video degli argomenti trattati in modo differente.

In presenza salvo certificazione di condizioni di fragilità personale o positività in relazione al COVID-19. 

L'esame è costituito da una prova orale, della durata tipica di 30-40 minuti, nella quale viene chiesto di affrontare due, o al più tre, argomenti svolti a lezione, impostando il problema dal punto di vista sia fisico sia matematico.